二叉树的前序遍历，中序遍历，后序遍历（Java实现） |
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二叉树的前序遍历，中序遍历，后序遍历（Java实现）
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1.前序遍历
前序遍历（DLR，lchild,data,rchild），是二叉树遍历的一种，也叫做先根遍历、先序遍历、前序周游，可记做根左右。前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。 前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。在遍历左、右子树时，仍然先访问 根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。 若 二叉树为空则结束返回，否则： （1）访问根结点。 （2）前序遍历左子树 。 （3）前序遍历右子树 。
前序遍历
需要注意的是：遍历左右子树时仍然采用前序遍历方法。
如右图所示
二叉树
前序遍历结果：ABDECF
已知后序遍历和中序遍历，就能确定前序遍历。
其实在遍历二叉树的时候有三次遍历， 比如前序遍历：A->B->D->D(D左子节点并返回到D)->D(D右子节点并返回到D)->B->E->E(左)->E(右)->->B->A->C->F->F(左)->F(右)->C->C(右)，所以可以用栈结构，把遍历到的节点压进栈，没子节点时再出栈。也可以用递归的方式，递归的输出当前节点，然后递归的输出左子节点，最后递归的输出右子节点。直接看代码更能理解： package test; //前序遍历的递归实现与非递归实现 import java.util.Stack; public class Test { public static void main(String[] args) { TreeNode[] node = new TreeNode[10];//以数组形式生成一棵完全二叉树 for(int i = 0; i < 10; i++) { node[i] = new TreeNode(i); } for(int i = 0; i < 10; i++) { if(i*2+1 < 10) node[i].left = node[i*2+1]; if(i*2+2 < 10) node[i].right = node[i*2+2]; } preOrderRe(node[0]); } public static void preOrderRe(TreeNode biTree) {//递归实现 System.out.println(biTree.value); TreeNode leftTree = biTree.left; if(leftTree != null) { preOrderRe(leftTree); } TreeNode rightTree = biTree.right; if(rightTree != null) { preOrderRe(rightTree); } } public static void preOrder(TreeNode biTree) {//非递归实现 Stack stack = new Stack(); while(biTree != null || !stack.isEmpty()) { while(biTree != null) { System.out.println(biTree.value); stack.push(biTree); biTree = biTree.left; } if(!stack.isEmpty()) { biTree = stack.pop(); biTree = biTree.right; } } } } class TreeNode//节点结构 { int value; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int value) { this.value = value; } } 2.中序遍历 中序遍历（LDR）是 二叉树遍历的一种，也叫做 中根遍历、中序周游。在二叉树中，先左后根再右。巧记：左根右。 中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树 若 二叉树为空则结束返回， 否则：
（1）中序遍历左子树
（2）访问根结点
（3）中序遍历右子树
如右图所示
二叉树
中序遍历结果：DBEAFC
import java.util.Stack;
public class Test
{
public static void main(String[] args)
{
TreeNode[] node = new TreeNode[10];//以数组形式生成一棵完全二叉树
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
node[i] = new TreeNode(i);
}
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
if(i*2+1 < 10)
node[i].left = node[i*2+1];
if(i*2+2 < 10)
node[i].right = node[i*2+2];
}
midOrderRe(node[0]);
System.out.println();
midOrder(node[0]);
}
public static void midOrderRe(TreeNode biTree)
{//中序遍历递归实现
if(biTree == null)
return;
else
{
midOrderRe(biTree.left);
System.out.println(biTree.value);
midOrderRe(biTree.right);
}
}
public static void midOrder(TreeNode biTree)
{//中序遍历费递归实现
Stack stack = new Stack();
while(biTree != null || !stack.isEmpty())
{
while(biTree != null)
{
stack.push(biTree);
biTree = biTree.left;
}
if(!stack.isEmpty())
{
biTree = stack.pop();
System.out.println(biTree.value);
biTree = biTree.right;
}
}
}
}
class TreeNode//节点结构
{
int value;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int value)
{
this.value = value;
}
}
3.后序遍历（难点）
后序遍历（LRD）是
二叉树遍历的一种，也叫做
后根遍历、后序周游，可记做左右根。后序遍历有
递归算法和非递归算法两种。在二叉树中，先左后右再根。巧记：左右根。
后序遍历首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。即：
若
二叉树为空则结束返回，
否则：
（1）后序遍历左子树
（2）后序遍历右子树
（3）访问根结点
如右图所示
二叉树
后序遍历结果：DEBFCA
已知前序遍历和中序遍历，就能确定后序遍历。
算法核心思想：
首先要搞清楚先序、中序、后序的非递归算法共同之处：用栈来保存先前走过的路径，以便可以在访问完子树后,可以利用栈中的信息,回退到当前节点的双亲节点,进行下一步操作。
后序遍历的非递归算法是三种顺序中最复杂的，原因在于，后序遍历是先访问左、右子树,再访问根节点，而在非递归算法中，利用栈回退到时，并不知道是从左子树回退到根节点，还是从右子树回退到根节点，如果从左子树回退到根节点，此时就应该去访问右子树，而如果从右子树回退到根节点，此时就应该访问根节点。所以相比前序和后序，必须得在压栈时添加信息，以便在退栈时可以知道是从左子树返回，还是从右子树返回进而决定下一步的操作。
import java.util.Stack;
public class Test
{
public static void main(String[] args)
{
TreeNode[] node = new TreeNode[10];//以数组形式生成一棵完全二叉树
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
node[i] = new TreeNode(i);
}
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
if(i*2+1 < 10)
node[i].left = node[i*2+1];
if(i*2+2 < 10)
node[i].right = node[i*2+2];
}
postOrderRe(node[0]);
System.out.println("***");
postOrder(node[0]);
}
public static void postOrderRe(TreeNode biTree)
{//后序遍历递归实现
if(biTree == null)
return;
else
{
postOrderRe(biTree.left);
postOrderRe(biTree.right);
System.out.println(biTree.value);
}
}
public static void postOrder(TreeNode biTree)
{//后序遍历非递归实现
int left = 1;//在辅助栈里表示左节点
int right = 2;//在辅助栈里表示右节点
Stack stack = new Stack();
Stack stack2 = new Stack();//辅助栈，用来判断子节点返回父节点时处于左节点还是右节点。
while(biTree != null || !stack.empty())
{
while(biTree != null)
{//将节点压入栈1，并在栈2将节点标记为左节点
stack.push(biTree);
stack2.push(left);
biTree = biTree.left;
}
while(!stack.empty() && stack2.peek() == right)
{//如果是从右子节点返回父节点，则任务完成，将两个栈的栈顶弹出
stack2.pop();
System.out.println(stack.pop().value);
}
if(!stack.empty() && stack2.peek() == left)
{//如果是从左子节点返回父节点，则将标记改为右子节点
stack2.pop();
stack2.push(right);
biTree = stack.peek().right;
}
}
}
}
class TreeNode//节点结构
{
int value;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int value)
{
this.value = value;
}
}
4.层次遍历
与树的前中后序遍历的DFS思想不同，层次遍历用到的是BFS思想。一般DFS用递归去实现（也可以用栈实现），BFS需要用队列去实现。
层次遍历的步骤是：
1.对于不为空的结点，先把该结点加入到队列中
2.从队中拿出结点，如果该结点的左右结点不为空，就分别把左右结点加入到队列中
3.重复以上操作直到队列为空 public static void levelOrder(TreeNode biTree) {//层次遍历 if(biTree == null) return; LinkedList list = new LinkedList(); list.add(biTree); TreeNode currentNode; while(!list.isEmpty()) { currentNode = list.poll(); System.out.println(currentNode.value); if(currentNode.left != null) list.add(currentNode.left); if(currentNode.right != null) list.add(currentNode.right); } }先序遍历特点：第一个值是根节点 中序遍历特点：根节点左边都是左子树，右边都是右子树 |
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